Solución:
Según el enunciado de tu ejercicio dice que la ordenada del otro extremo es 3/2 de su abscisa, luego el punto a buscar es (x , 3/2x) donde la abscisa es x y la ordenada es 3/2x, ahora si se puede encontrar tanto la abscisa y la ordenada, con la Fórmula de distancia, así:
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=> d(AB) = V(x - 2)^2 + ( 3/2x -(-4))^2
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=> d(AB) = V(x^2 - 4x + 4 + (3/2x + 4)^2
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=> d(AB) = V(x^2 - 4x + 4 + 9/4x^2 + 12x + 16)
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=> (2V(26))^2 = ( V(13/4 x^2 + 8x + 20) )^2
=> 104 = 13/4x^2 + 8x + 20
Esta es una ecuación cuadrática que se resuelve con la fórmula:
=> 13/4x^2 + 8x + 20 - 104 = 0
=> 13/4x^2 + 8x - 84 = 0 ......(Multiplicando por 4 ambos lados)
=> 13x^2 + 32x - 336 = 0 ......Donde: a = 13, b = 32, c= -336
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=> X = [-32 +- V(32^2 - 4(13)(-336)) ] / 2(13)
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=> X = [ -32 +- V(1024 + 17472) ] / 26
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=> X = [ -32 +- V(18496) ] / 26
=> X = [ -32 +- (136) ] / 26
=> X(1) = (-32 + 136) / 26 => X(1) = 104/26 => X(1)= 4
=> X(2) = (-32 - 136) / 26 => X(2)= -168/26 => X(2)=- 84/13 Se rechaza esta solución porque las longitudes no son negativas:
Respuesta: abscisa => x = 4 y Ordenada = 3/2(4) => Y = 6
Por lo tanto el punto a buscar es B (4, 6)
Espero haberte ayudado. suerte.