Independientemente del poligono que se trate,(es decir, sin importar si es un triangulo, un rectangulo, un cuadrado, etc),resulta que al aumentar al doble todos los lados , su perimetro, tambien se duplicara.
** Demostración:
Si tu tienes un poligono con "n" lados, y estos lados son:
Lado1 = L1
Lado2 = L2
Lado3 = L3
..... .......
Hasta llegar a una lado "n" que no conocemos, entonces:
Lado n = Ln
Entonces el perimetro de este poligono sera la suma de todos los lados , es decir:
L1 + L2 + L3 + L4 + ............ Ln = Perimetro inicial
Entonces, ¿Que pasaria si cada lado se duplica, pues veamos:
Si L1 se duplica, tendremos como nuevo lado a: 2L1
Si L2 se duplica, tendremos como nuevo lado a : 2L2
Si L3 se duplica, tendremos como nuevo lado a : 2L3
y asi sucesivamente, hasta llegar al lado n, entonces
Si Ln se duplica, tendremos como nuevo lado a: 2Ln
¿Y cual será el nuevo perimetro?, sera la suma de todos los nuevos lados, es decir:
2L1 + 2L2 +2L3 + 2L4+ ........... 2Ln = Nuevo perimetro
Si factorizamos el 2, nos quedara:
2(L1 + L2 + L3 + L4 +..... Ln) = Nuevo perimetro
Pero sabemos que: L1+L2+L3+...Ln = Perimetro inicial, entonces reemplazamos:
2(Perimetro inicial) = nuevo perimetro
Por lo que demostramos, que el nuevo perimetro, será el doble del perimetro inicial.
