x - 1 = -√2 - x/2
Multiplicamos todo por 2 para quitar denominador:
2x - 2 = -2√2 - x
Aislamos la raíz:
2x - 2 + x = -2√2
3x - 2 = -2√2
2√2 = -3x + 2
Elevamos todo al cuadrado para quitar la raíz:
(2√2)² = (-3x + 2)²
4*2 = 9x² + 2*(-3x)*2 + 4
8 = 9x² - 12x + 4
9x² - 12x + 4 - 8 = 0
9x² - 12x - 4 = 0
Es una ecuación de 2º grado, así que lo resolvemos:
[tex]x = \frac{12 \frac{+}{} \sqrt{(-12)^2-4*9*(-4)} }{2*9} [/tex]
[tex]x = \frac{12 \frac{+}{} \sqrt{144+144} }{18} [/tex]
[tex]x = \frac{12 \frac{+}{} \sqrt{288} }{18} [/tex]
[tex]x = \frac{12 \frac{+}{} 12\sqrt{2}}{18}[/tex]
x = (12 + 12√2)/18 = [12*(1 + √2)]/18 = [2*(1 + √2)]/3 = (2 + 2√2)/3
x = (12 - 12√2)/18 = [12*(1 - √2)]/18 = [2*(1 - √2)]/3 = (2 - 2√2)/3
Solución:
x = (2 + 2√2)/3
x = (2 - 2√2)/3
