CASOS DEL FACTOREO.
Se hace una mención especial al usuario Hermosadrv por
aportar algunos casos del factoreo.
Los casos del
fatoreo tratan de simplificar el estudio de los polinomios haciendo uso de
reglas mnemotécnicas que predicen resultados de casos muy comunes, entre los
cuales se encuentran:
1) Caso 1: Factor
común.
Se trata de obtener un factor (ya sea
numérico o una variable) que sea común a toda la expresión y crear una
multiplicación con él, por ejemplo:
8X + 2Y = 2 * (4X + Y) (En este caso el factor
común es 2)
2) Caso 2: Factor
común por agrupación de términos.
Este caso es principalmente igual que el anterior,
solo que en este caso existen dos factores en común.
Ejemplo:
8XZ + 2XY – 12KZ - 3KY = 2X * (4Z + Y) - 3 * (4Z + Y)
= (2X – 3) * (4Z + Y)
En este caso los factores comunes eran (2X – 3) y
(4Z + Y)
3) Caso 3: Trinomio
cuadrado perfecto.
En este caso se tiene un polinomio de grado dos y
cuyas raíces están en el campo de los números reales, por ejemplo.
X^2 ± 2*a*X + a^2 = (X ± a)^2
4) Caso 4: Diferencia
de cuadrados.
Este es el caso de un producto de dos binomios cuya
diferencia es solo el signo del segundo término.
(a + b) * (a – b) = a^2 – b^2
5) Caso 5: Trinomio
cuadrado perfecto por adición o sustracción.
Este caso ocurre cuando se posee un trinomio
cuadrado perfecto en el que no es posible obtener dos raíces iguales y en el
campo de los números reales. Se suma y resta la cantidad necesaria para obtener
la forma del trinomio deseado.
X^2 + 2X – 5 = (X^2 + 2X + 2) – 2 – 5 = (X + 1)^2 –
7
6) Caso 6: Trinomio de
la forma X^2 + BX + C
En este caso de factorización se tiene un trinomio
que tiene raíces reales pero que no son ni repetidas ni siguen el del caso
anterior. Para ello se deben conseguir las raíces del polinomio.
X^2 – 5X + 6 = (x – 3) * (x + 2)
7) Casi 7: Suma o
diferencia de potencias.
Se trata de descomponer factores que compartan una
misma potencia.
X^3 + 27 = X^3 + 3^3 = (X + 3) * (X^2 – 3X + 9)
8) Trinomio de la
forma aX^2 + bX + c.
Para este caso se puede factorizar utilizando la
ecuación de la resolvente la cual es la siguiente:
X = - b ± √b^2 – 4*a*c / 2*a
4X^2 + 12X + 9
X = - 12 ± √(12)^2 – 4*4*9 / 2*4
X1 = X2 = -1,5
4X^2 + 12X + 9 = (X + 1,5) * (X + 1,5)
9) Caso 9: Suma y
diferencia de cubos.
Son de la siguiente forma:
a^3 ± b^3 = (a ± b) * (a^2 ± a*b + b^2)
10) Caso 10: Raíces de
un polinomio.
Son todos los posibles números que puedan hacer
cero a un polinomio de cualquier grado.
