Hola natalia,
Es un ejercicio de lanzamiento vertical ,
a) Para hallar la máxima altura tenemos que hallar el momento en que la velocidad sea = 0 ya que en ese momento el objeto habrá hallado su altura máxima.
Para hallar la velocidad , uno deriva la función de distancia por lo tanto :
d(t)=40+100t-16t2
d ' (t) = 100 - 32t
Bueno ahora hacemos d ' (t) lo que es velocidad = 0 .
0 = 100 - 32t
t = 100/32 => 25/8.
Este es el momento en que el objeto está en su altura máxima .
Reemplazamos este tiempo en la función de distancia :
d(25/8) = 40 + 100*25/8 - 16(25/8)^2
d(25/8) = 40 + 312,5 - 156,25
d(25/8) = 196,25 pies.
Esa es la máxima altura.
b) Para hallar el tiempo en que caera , basta suponer que en un momento "t" la distancia recorrida será 0 :
d(t) = 40+100t - 16t^2
Haciendo d(t) = 0 :
0 = 40 + 100t - 16t^2
16t^2 - 100t - 40 = 0 /:2
8t^2 - 50t - 20 = 0
Usamos la fórmula de ecuación cuadrática :
x = -b +- Raíz de ( b^2 -4ac)
____________________
2a
Reemplazando :
t = 50 +- V 2500 + 4*8*20
_____________________
2*8
t = 50 +- V3140
____________
16
t1 = 50 + 56,03
_________
16
t1 = 6,26 [s]
El otro tiempo es negativo así que no vale la pena sacarlo ,
Igual la forma que te explique es mas avanzada por lo de derivada , pero podrias haber dejado d(t) = 0 para hallar el tiempo que se demoró el objeto luego dividir el tiempo por 2 y evaluar en la función para hallar su altura máxima.
El tiempo 6,26 es el tiempo que se demora desde que se lanza el objeto.
Espero haber ayudado , cualquier consulta me avisas.
Saludos.
